En este documento, se presentan algunos esquemas racionales de diferencia finita compacta de alta precisión en rejillas no uniformes (NRHOC) para resolver ecuaciones de convección-difusión. Los esquemas NRHOC derivados no solo pueden suprimir la propiedad oscilatoria de las soluciones numéricas, sino que también pueden obtener una solución aproximada de alta precisión, y pueden resolver eficazmente el problema de convección-difusión con capas límite ajustando de forma flexible la rejilla discreta, que se puede obtener con la singularidad en la región computacional. Se realizan tres experimentos numéricos con capas límite para verificar la precisión de los esquemas NRHOC propuestos. Comparamos los resultados calculados con las soluciones analíticas, los resultados de los esquemas racionales de diferencia finita compacta de alta precisión en rejillas uniformes (RHOC) y otros esquemas en la literatura. Para todos los problemas de prueba, se obtienen buenos resultados calculados con los esquemas NRHOC presentados. Se muestra que los esquemas NRHOC presentados tienen una mejor resolución para la solución de problemas dominados por la convección.