Se propone un nuevo esquema de división de flujo de tipo Engquist-Osher modificado para aproximar las leyes de conservación escalar con función de flujo discontinua en el espacio. El hecho de que la discontinuidad de los flujos en el espacio resulte en el salto de la función desconocida puede ser la razón por la que es difícil diseñar un esquema de alto orden para resolver esta ley de conservación hiperbólica. Para implementar la reconstrucción de flujo WENO, aplicamos el nuevo flujo de tipo Engquist-Osher modificado para compensar la discontinuidad de los flujos en el espacio. Junto con la discretización temporal de Runge-Kutta TVD de tercer orden, podemos obtener el esquema preciso de alto orden, que mantiene el estado de equilibrio a través de la discontinuidad en el espacio, para resolver las leyes de conservación escalar con función de flujo discontinua. Se presentan algunos ejemplos para demostrar el buen rendimiento del nuevo esquema preciso de alto orden.