En este documento, consideramos modelos de migración e invasión del cáncer, que consisten en dos ecuaciones parabólicas no lineales (una del tipo reacción de convección-difusión y la otra del tipo difusión-reacción) y una ecuación diferencial ordinaria no lineal adicional. Las incógnitas representan concentraciones o densidades que no pueden ser negativas. Aproximaciones ampliamente utilizadas, como los esquemas de diferencias, pueden producir soluciones negativas debido a errores de truncamiento y volverse inestables. Proponemos un nuevo esquema de diferencias que garantiza la positividad de la solución numérica para tamaños de paso de malla arbitrarios. Tiene un rendimiento explícito y rápido incluso para términos de reacción no lineales que consisten en sumas de funciones positivas y negativas. Los ejemplos numéricos ilustran la simplicidad y eficiencia del método. También se discute una simulación numérica de un modelo de migración del cáncer.