En este trabajo, se presenta un esquema numérico estable frente a la entropía y bien balanceado para un modelo de flujo sanguíneo unidimensional. Dicho esquema se obtuvo a partir de un flujo conservativo de entropía explícito junto con una discretización de segundo orden del término fuente utilizando diferencias finitas centradas. Demostramos que el esquema es estable frente a la entropía y conserva las soluciones en estado estacionario. Además, se incluyen algunos ejemplos numéricos para probar el rendimiento del esquema propuesto.