La privacidad y seguridad de la información intercambiada entre automóviles en redes vehiculares habilitadas para 5G está en riesgo. Varios académicos han propuesto una solución a estos problemas en forma de una técnica de autenticación que utiliza una curva elíptica o par bilineal para firmar mensajes y verificar la firma. El problema es que estas tareas son largas y difíciles de ejecutar de manera efectiva. Además, las necesidades de revocar un seudónimo en una red vehicular no son satisfechas por estos enfoques. Por lo tanto, esta investigación ofrece una estrategia de computación en la niebla para redes automotrices habilitadas para 5G que se basa en el polinomio de Chebyshev y permite la revocación de seudónimos. Nuestra solución elimina la amenaza de un ataque interno al hacer uso de la computación en la niebla. En particular, el servidor de niebla no renueva la clave de firma cuando el período de validez de un seudónimo-ID está a punto de finalizar. Además de cumplir con los requisitos de privacidad y seguridad, nuestra propuesta también es resistente a una amplia gama de posibles violaciones de seguridad. Finalmente, el polinomio de Chebyshev se utiliza en nuestro trabajo para firmar el mensaje y verificar la firma, lo que resulta en una mayor eficiencia de costos de rendimiento de lo que sería posible si se hubiera empleado una operación de par elíptico o bilineal.