Una ecuación no lineal se transforma matemáticamente en un sistema acoplado de ecuaciones cuasi-lineales en el espacio bidimensional. Luego, una aproximación linealizada genera un esquema iterativo fraccional, que requiere una evaluación de la función dada por iteración. Se adopta un análisis de convergencia local para determinar los valores óptimos de y . Además, al combinar el esquema iterativo fraccional con los métodos de cuadratura generalizados, se derivan esquemas iterativos óptimos de cuarto orden. Se utilizan diferencias finitas basadas en tres datos para estimar los valores óptimos de y . Se reformula el método iterativo de Newton en dos tipos de esquemas iterativos sin derivadas utilizando la técnica de diferencia finita. Se desarrolla una técnica de interpolación de Hermite generalizada de tres puntos, que incluye funciones de peso con ciertas restricciones. Al insertar las fórmulas de interpolación derivadas en el método de Newton triple, se construyen esquemas iterativos óptimos de octavo orden, que requieren cuatro evaluaciones de funciones por iteración.