El propósito de este documento es construir un nuevo esquema iterativo de punto fijo, llamado esquema iterativo tipo Picard, para aproximar el punto fijo de una aplicación que cumple una condición en el contexto de un espacio de Banach uniformemente convexo. Demostramos que este novedoso esquema iterativo converge más rápido que algunos esquemas iterativos existentes en la literatura. Además, se demuestran resultados de -estabilidad y casi -estabilidad. Además, aplicamos nuestros resultados para aproximar la solución de una ecuación integral que modela la propagación de algunas enfermedades infecciosas. De manera similar, también aplicamos los resultados para aproximar la solución del problema de valor límite al incrustar la función de Green en nuestro método novedoso. Nuestros resultados extienden y generalizan otros resultados existentes en la literatura.