En este estudio, presentamos un método computacional eficiente para obtener una solución aproximada de las ecuaciones de tipo Emden-Fowler dependientes del tiempo. El método se basa en los polinomios de Bernstein 2D (2D-BPs) y sus matrices operativas. En los casos de problemas de tipo Lane-Emden dependientes del tiempo y ecuaciones de tipo onda que son casos especiales del problema, el método convierte el problema en un sistema lineal de ecuaciones algebraicas. Si el problema tiene una parte no lineal, el sistema final es no lineal. Analizamos el error y damos un teorema para la convergencia. Para estimar el error de las soluciones numéricas y luego obtener soluciones aproximadas más precisas, damos el procedimiento de corrección residual para el método. Para mostrar la efectividad del método, aplicamos el método a algunos ejemplos de prueba. El método proporciona resultados más precisos al aumentar para problemas lineales. Para los problemas no lineales, el método también funciona bien. Para casos lineales y no lineales, el procedimiento de corrección residual estima el error y produce las aproximaciones corregidas que dan buenos resultados de aproximación. Comparamos los resultados con los resultados de los métodos, el método de análisis de homotopía, el método de perturbación de homotopía, el método de descomposición de Adomian y el método de iteración variacional, en los nodos. Los resultados numéricos revelan que el método que utiliza 2D-BPs es más efectivo y simple para obtener soluciones aproximadas de las ecuaciones de tipo Emden-Fowler dependientes del tiempo y el método presenta una buena precisión.