El documento trata sobre la aplicación del método del esquema directo, que consiste en sustituir inmediatamente una solución asintótica postulada en una condición del problema y determinar una serie de problemas de control para encontrar términos asintóticos, para la construcción de una solución de un problema de control óptimo lineal-cuadrático débilmente no linealmente perturbado con tres variables de estado. Por primera vez, se justifican fórmulas explícitas para problemas de control óptimo lineal-cuadrático, a partir de las cuales se encuentran todos los términos de la expansión asintótica, y se demuestran las estimaciones de la proximidad entre las soluciones asintóticas y exactas para el control, la trayectoria del estado y la función minimizada. También se establece que la función minimizada no disminuye, si se utiliza una próxima aproximación al control óptimo, siguiendo el algoritmo propuesto de la construcción asintótica.