No hay duda de que la familia de métodos de King de cuarto orden es una de las importantes entre sus homólogas. Sin embargo, tiene dos problemas principales: el primero es el cálculo de la derivada de primer orden; en segundo lugar, tiene un orden de convergencia lineal en el caso de raíces múltiples. Con el fin de mejorar estas complicaciones, sugerimos una nueva familia de métodos iterativos de King. Las principales características de nuestro esquema son el orden de convergencia óptimo, estar libre de derivadas y funcionar para raíces múltiples. Además, propusimos un teorema principal que ilustra el cuarto orden de convergencia. También satisface la conjetura óptima de Kung-Traub de métodos iterativos sin memoria. Comparamos nuestro esquema con los últimos métodos iterativos del mismo orden de convergencia en varios problemas de la vida real. De acuerdo con los resultados computacionales, concluimos que nuestro método mostró un comportamiento superior en comparación con los métodos existentes.