En este documento, presentamos un nuevo esquema de volumen finito que conserva la estructura de segundo orden explícito para la reformulación hiperbólica de primer orden de las ecuaciones de Navier-Stokes-Korteweg. El modelo combina el modelo unificado de Godunov-Peshkov-Romenski de la mecánica de medios continuos con una reformulación hiperbólica propuesta recientemente del sistema de Euler-Korteweg. El sistema de EDP considerado incluye una ecuación de evolución para un campo de gradiente que, por construcción, está dotado de una restricción libre de rizos. El nuevo esquema numérico presentado aquí se basa en el uso de rejillas escalonadas basadas en vértices y se demuestra que conserva la restricción de rizos a nivel discreto, hasta la precisión de la máquina. Además de una prueba teórica, también mostramos evidencia de esta propiedad a través de un conjunto de pruebas numéricas, que incluyen una gota estacionaria, burbujas no condensantes, así como casos de prueba de crecimiento de Ostwald no estacionario con varias burbujas. Presentamos comparaciones cuantitativas y cualitativas de la solución numérica, tanto cuando se aplica la nueva discretización que conserva la estructura como cuando no. En particular, para simulaciones subresueltas en rejillas gruesas, mostramos que algunas soluciones numéricas tienden a explotar cuando no se respeta la restricción libre de rizos.