En este documento, proponemos un nuevo esquema numérico basado en una variación de la formulación estándar del método de Runge-Kutta utilizando la expansión en series de Taylor para resolver problemas de valor inicial (IVPs) en ecuaciones diferenciales ordinarias. Analíticamente, se discute la precisión, consistencia y estabilidad absoluta del nuevo método. Se establece que el nuevo método es consistente y estable y tiene una convergencia de tercer orden. Numéricamente, presentamos dos modelos que involucran aplicaciones de física e ingeniería para ilustrar la eficiencia y precisión de nuestro nuevo método y compararlo con otras técnicas pertinentes realizadas en el mismo orden.