En este documento, se considera un esquema de interpolación de spline cúbico Hermite que reproduce tanto polinomios lineales como funciones hiperbólicas. El esquema de interpolación está principalmente definido por valores integrales sobre los subintervalos de una partición de la función a ser aproximada, en lugar de los valores de la función y su primera derivada. El esquema proporcionado es en todas partes y produce un orden óptimo. Proporcionamos algunas pruebas numéricas para ilustrar el buen rendimiento del nuevo esquema de aproximación.