Se realiza una investigación numérica para el problema de valor inicial y en la frontera de la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) con condiciones de frontera homogéneas. Utilizando la discretización implícita promedio, se logra una precisión teórica de segundo orden en el tiempo. Para la dirección espacial, se emplea una discretización centrada y simétrica junto con la técnica de extrapolación, lo que da como resultado un método de diferencias lineales de tres niveles con una precisión de sexto orden. En consecuencia, la integración de estos métodos da como resultado un esquema de diferencias finitas lineal que simula con precisión las dos cantidades conservadas del problema original. Además, se demuestran resultados teóricos, incluyendo la convergencia y estabilidad del esquema propuesto, utilizando la desigualdad de Sobolev discreta y la desigualdad de Gronwall discreta. Experimentos numéricos validan la confiabilidad del esquema.