Con el aumento del número de usuarios y la aparición de diferentes tipos de servicios de red, en los últimos años ha surgido una arquitectura de varios servidores. Con el fin de garantizar la comunicación segura de los participantes de Internet en un entorno de red abierto, en el pasado se propuso un protocolo de autenticación y acuerdo de clave para arquitecturas de varios servidores. En 2018, Chatterjee et al. presentaron un protocolo de autenticación y acuerdo de clave de tres factores ligero para un entorno de varios servidores, y afirmaron que todas las características de seguridad conocidas con un rendimiento satisfactorio podrían realizarse en su protocolo. Sin embargo, se encontró que su esquema es vulnerable a ataques de suplantación de usuario y no puede lograr la no rastreabilidad del usuario y la seguridad de tres factores a través de nuestro criptoanálisis. Para solucionar estas deficiencias, proponemos un nuevo esquema de autenticación de tres factores ligero y anónimo para el entorno de varios servidores en este artículo. Además, se demuestra teóricamente que el protocolo propuesto es seguro, y utilizamos lógica para demostrar que nuestro protocolo realiza la autenticación mutua entre los participantes de la comunicación. Finalmente, mostramos que nuestro esquema propuesto es práctico y eficiente a través de la comparación de características de seguridad y rendimiento.