Consideramos el modelo usual de asignación aleatoria de partículas distinguibles en celdas distintas en el caso en que hay un número par de partículas en cada celda. Para asignaciones no homogéneas, estudiamos los números de partículas en las primeras celdas. Demostramos que, bajo ciertas condiciones, este vector aleatorio dimensional con coordenadas centralizadas y normalizadas converge en distribución a la ley gaussiana estándar dimensional. Obtenemos versiones locales e integrales de este teorema límite. El teorema límite anterior implica un teorema límite que conduce a una prueba -test. El método de bits de paridad no detecta números pares de errores en archivos binarios; por lo tanto, nuestro modelo puede aplicarse para describir la distribución de errores en esos archivos. Para el modelo de asignación homogénea, obtenemos un teorema límite cuando tanto el número de partículas como el número de celdas tienden a infinito. En ese caso, demostramos la convergencia a las distribuciones dimensionales finitas del puente de Brownian. Este resultado también implica una prueba -test. Para abordar el problema matemático, insertamos nuestro modelo en el marco del esquema de asignación generalizada de Kolchin.