Consideramos la extensión del esquema de malla escalonada conservativa del momento (MCS) para la simulación de flujos en canales con profundidad y ancho variables. El esquema se formula utilizando las propiedades conservativas de las ecuaciones de Saint-Venant. El esquema propuesto fue exitoso en el manejo de varios flujos estacionarios y logró resultados que están en completa concordancia con las soluciones analíticas estacionarias. Diferentes elecciones de condiciones de contorno han creado soluciones estacionarias de acuerdo con las conservaciones de masa y energía. Esta evaluación ha servido como validación del esquema numérico propuesto. Además, en un canal con una contracción y un lecho no uniforme, simulamos dos casos de ruptura de presa. Los resultados de la simulación muestran una buena concordancia con los datos experimentales existentes. Además, nuestro esquema, que utiliza un enfoque cuasi-1-dimensional, ha mostrado una razonable concordancia con los resultados numéricos 2-dimensionales existentes. Esta evaluación demuestra los méritos del esquema MCS para diversas simulaciones de flujo en canales de ancho y batimetría variables, adecuado para la modelización del flujo de ríos.