En este trabajo investigamos la efectividad del esquema de Euler hacia atrás - Fórmula de Diferenciación Hacia Atrás (BE-BDF2) en la resolución de flujos incompresibles y compresibles no viscosos y viscosos. Además, para mejorar su precisión y su orden de convergencia, hemos equipado este método de integración temporal con la técnica de Extrapolación de Richardson (RE). El esquema BE-BDF2 es un esquema de segundo orden, A-estable, L-estable y auto-inicializable. Tiene dos etapas: la primera es el simple Euler hacia atrás (BE) y la segunda es una Fórmula de Diferenciación Hacia Atrás de segundo orden (BDF2) que utiliza una solución intermedia y una solución pasada. La RE es una técnica muy simple y poderosa que se puede utilizar para aumentar el orden de precisión de cualquier proceso de aproximación al eliminar los términos de error de orden más bajo de su expansión de error asintótico. La aproximación espacial de las ecuaciones de Navier-Stokes se realiza con un método de Galerkin discontinuo (dG) de alta precisión. Los resultados numéricos presentados para casos de prueba canónicos, es decir, el vórtice convectivo isentrópico y la separación de vórtices no estacionarios detrás de un cilindro circular, tienen como objetivo evaluar el rendimiento del esquema BE-BDF2, en su versión estándar y equipado con RE, comparándolo con los obtenidos mediante métodos más clásicos, como el BDF2, el Crank-Nicolson de segundo orden (CN2) y el esquema de Runge-Kutta de tercera orden preciso que preserva la estabilidad fuerte (SSP-RK3).