Estudiamos una clase de operadores no lineales que pueden ser escritos como la composición de un operador lineal y un mapa no lineal. Obtenemos resultados sobre el índice del punto fijo basado en parámetros que están relacionados con las definiciones de espectros no lineales. Como caso particular, se demuestra la existencia de soluciones positivas para una ecuación diferencial de segundo orden con condiciones de contorno separadas. El resultado también proporciona un intervalo espectral para el operador integral de Hammerstein correspondiente.