La generalización de la operación binaria en el álgebra clásica a la operación binaria difusa es un desarrollo importante en el campo del álgebra difusa. El documento propone una nueva generalización de los espacios vectoriales sobre un campo, que se llama espacios vectoriales brumosos sobre un campo brumoso. Se estudian algunas propiedades fundamentales del campo brumoso, los espacios vectoriales brumosos y los subespacios brumosos, y también se demuestran algunos resultados importantes. Además, se estudia la transformación lineal de los espacios vectoriales brumosos y también se demuestran sus resultados importantes. Finalmente, se muestra que los espacios convexos difuminados son inducidos por un subespacio brumoso de un espacio vectorial brumoso.