Sea un espacio de tipo homogéneo y sea un operador autoadjunto no negativo en con núcleos de calor que satisfacen límites superiores gaussianos. En este artículo, presentamos el espacio de Besov-Morrey variable asociado con el operador y demostramos que este espacio puede ser caracterizado a través de las funciones maximales de Peetre. Luego, establecemos su descomposición atómica.