Los espacios simétricos y -espacios simétricos, como generalización de los espacios métricos, tienen muchas propiedades importantes y han sido ampliamente discutidos. Consideramos caracterizaciones y propiedades de mapeo de los -espacios simétricos bajo convergencia ideal. Los -espacios simétricos y los --espacios simétricos son definidos y estudiados. Estos no solo generalizan algunos resultados clásicos sobre espacios simétricos, sino que también proporcionan nuevas direcciones para estudiar espacios métricos generalizados utilizando el concepto de convergencia ideal. Como aplicación de los --espacios simétricos, se obtienen algunas propiedades relevantes de la convergencia estadística. Se plantean algunas preguntas sin respuesta en este campo.