En este documento, ampliamos las clases de espacios métricos rectangulares y espacios métricos rectangulares extendidos considerando la clase de espacios métricos rectangulares extendidos y utilizamos lo mismo para demostrar un análogo del principio de contracción de Banach en tales espacios. Adoptamos un ejemplo para resaltar la utilidad de nuestro resultado principal. Finalmente, aplicamos nuestro resultado para examinar la existencia y unicidad de la solución para un sistema de ecuaciones integrales de Fredholm.