El propósito de este documento es definir las nociones de espacios métricos parciales débiles y espacios métricos parciales de Hausdorff débiles junto con la topología del espacio métrico parcial débil. Además, presentamos una generalización del teorema de Nadler utilizando espacios métricos parciales de Hausdorff débiles en el contexto de un espacio métrico parcial débil. Presentamos un ejemplo no trivial que muestra la validez de nuestro resultado y una aplicación a la inclusión integral de Volterra no lineal con fines de aplicabilidad.