Se dan varias nuevas caracterizaciones de espacios localmente convexos con la propiedad de Dunford-Pettis secuencial de orden . Introducimos y estudiamos a fondo la propiedad de Dunford-Pettis secuencial de orden de espacios localmente convexos (en el ámbito de los espacios de Banach, la propiedad secuencial coincide con la propiedad bien conocida). Motivados por la propiedad gruesa y la propiedad relativamente compacta de Dunford-Pettis para espacios de Banach, definimos y estudiamos la propiedad secuencial gruesa, la propiedad gruesa y la propiedad secuencial compacta de Dunford-Pettis de orden en la clase de todos los espacios localmente convexos.