En este artículo, los autores introducen por primera vez el concepto de espacios vectoriales cuádruples neutrosóficos (NQ) y álgebras lineales cuádruples neutrosóficas, y estudian sus propiedades. La mayoría de las propiedades de los espacios vectoriales son verdaderas en el caso de los espacios vectoriales cuádruples neutrosóficos. Dos observaciones vitales son que todos los espacios vectoriales cuádruples son de dimensión cuatro, ya sea definidos sobre el campo de los números reales o el campo de los números complejos o el campo finito de característica,; un número primo. En segundo lugar, todos son distintos y ninguno de ellos cumple la propiedad clásica de los espacios vectoriales de dimensión finita. Por lo tanto, este problema se propone como una conjetura en la sección final.