En este trabajo, caracterizamos espacios de funciones en un espacio compacto de Hausdorff que son invariantes bajo una acción de grupo transitive y continua. Este trabajo es análogo a resultados establecidos sobre espacios invariantes de funciones continuas y medibles en un espacio compacto de Hausdorff. El caso de las funciones no puede ser demostrado de la misma manera cuando se les dota con la norma-topología, pero un argumento similar puede ser utilizado cuando el espacio de funciones es dado la topología débil*, como mostramos en este trabajo.