El presente artículo de investigación consiste en el estudio de un solitón de Einstein en el espacio-tiempo relativista general con un campo vectorial de potencial en forma de torse. Además, intentamos evaluar la caracterización de las métricas cuando el espacio-tiempo con un tensor de energía-momento semi-simétrico admite un solitón de Einstein, cuyo campo vectorial de potencial es en forma de torse. Además, se exploran ciertas condiciones de curvatura en el espacio-tiempo que admiten un solitón de Einstein y se destaca la importancia de la ecuación de Laplace en el espacio-tiempo en términos de solitón de Einstein. Por último, se han presentado algunos logros físicos con la conexión de fluido de polvo, fluido oscuro y era de radiación en el espacio-tiempo relativista general que admite un solitón de Einstein.