Un conjunto difuso intuicionista es una herramienta más generalizada que un conjunto difuso para manejar la imprevisibilidad, ya que en un conjunto difuso intuicionista, hay margen para considerar un grado de no pertenencia, independiente del grado de pertenencia, solo cumpliendo la condición de que su suma sea menor o igual a 1. La motivación de este documento es introducir la noción de espacio lineal normado difuso tipo-2 intuicionista (IT2FNLS). Aquí, a cada vector, le asignamos dos grados difusos de números reales, uno para su norma y otro para la negación de su norma. Se establece un teorema de la descomposición de la norma difusa tipo-2 intuicionista en una familia de pares de normas difusas tipo Felbin. Además, tratamos la Cauchyness y la convergencia de secuencias en el IT2FNLS. Más adelante, en el IT2FNLS de dimensionalidad finita, se exploran las propiedades de completitud y compacidad. Finalmente, definimos dos tipos de continuidad difusa tipo-2 intuicionista y examinamos las relaciones entre ellas.