Basándonos en la adición de vectores naturales y la multiplicación escalar, el conjunto de todos los intervalos acotados y cerrados en no puede formar un espacio vectorial. Esto se debe principalmente a que el elemento cero no existe. En este documento, dotamos de una norma al espacio de intervalos en el que los axiomas son casi los mismos que los axiomas de la norma convencional al involucrar el concepto de conjunto nulo. Bajo esta consideración, propondremos dos conceptos diferentes de bolas abiertas. Basándonos en las bolas abiertas, también propondremos los diferentes tipos de conjuntos abiertos, que pueden generar muchas topologías diferentes.