Se construyen medidas finitamente aditivas invariantes a la acción de algunos grupos en un espacio de Hilbert real infinito dimensional separable. Se estudia la invarianza de una medida con respecto al grupo de desplazamientos en un vector del espacio de Hilbert, al grupo ortogonal y a algunos grupos de simpletomorfismos del espacio de Hilbert equipados con la forma simpléctica invariante por desplazamiento. Una medida invariante considerada es localmente finita, finita, pero no es contablemente aditiva. Se obtiene el análogo de la descomposición ergódica de medidas finitamente aditivas invariantes con respecto a algunos grupos. El conjunto de medidas que son invariantes con respecto a un grupo se parametriza utilizando la descomposición obtenida. El artículo describe los espacios de funciones de valores complejos que son cuadráticamente integrables con respecto a las medidas invariantes construidas. Este espacio se utiliza para definir la representación unitaria de Koopman del grupo de transformaciones del espacio de Hilbert. Para definir los subespacios de continuidad fuerte de un grupo de Koopman, analizamos las propiedades espectrales de su generador.