La condición lineal de Weingarten con elipticidad para la curvatura media y la curvatura gaussiana extrínseca en una superficie en la tres esfera puede definir una métrica riemanniana que se llama la métrica lineal elíptica de Weingarten. Establecimos algunas caracterizaciones locales de las esferas redondas y los toros inmersos en la esfera unitaria tridimensional, junto con el operador laplaciano, el mapa gaussiano esférico y el mapa gaussiano asociado con la métrica lineal elíptica de Weingarten.