Presentamos una fórmula general que transforma cualquier cónica de la forma , con , en , sin necesidad del ángulo de rotación . Esto elimina directamente el término cruzado , simplificando el análisis de las cónicas rotadas. Como consecuencias, obtenemos nuevos que eliminan tanto las rotaciones como las traslaciones, una nueva demostración del criterio del discriminante, expresiones mejoradas para la excentricidad y una taxonomía detallada de todas descritas por la ecuación cónica general.