Proponemos la construcción de una base de ondaleta de spline cúbico de Hermite en el intervalo y el hipercubo. La base está adaptada a condiciones de frontera de Dirichlet homogéneas. Las ondaletas son ortogonales a polinomios a trozos de grado como máximo siete en una malla uniforme. Por lo tanto, las ondaletas tienen ocho momentos de anulación, y las matrices que surgen de la discretización de ecuaciones diferenciales con coeficientes que son polinomios a trozos de grado como máximo cuatro en mallas uniformes son dispersas. Ejemplos numéricos demuestran la eficiencia de un método de ondaleta adaptativo con la base de ondaleta construida para resolver la ecuación elíptica unidimensional y la ecuación de Black-Scholes bidimensional con una volatilidad cuadrática.