La descomposición de valores singulares ha experimentado recientemente una gran mejora teórica para matrices tridiagonales, logrando una considerable aceleración sobre todas las implementaciones anteriores, pero a costa de no ordenar los valores singulares. Aquí proporcionamos un refinamiento de este método, demostrando que reordenar los valores singulares no afecta al rendimiento. Complementamos nuestro refinamiento con un estudio de escalabilidad en una configuración de clúster físico real, ofreciendo resultados sorprendentes. Por lo tanto, este método representa un gran avance sobre las implementaciones estándar de la industria.