Este trabajo sirve como puente entre dos enfoques para el análisis de sistemas dinámicos: el análisis local y geométrico, y el análisis global de Koopman de tipo operador. Construimos explícitamente campos vectoriales donde el campo del exponente de Lyapunov instantáneo es una función propia de Koopman. Al restringirnos a campos vectoriales polinomiales para facilitar esta construcción, encontramos que tales campos vectoriales sí existen, y exploramos si tienen una estructura especial, estableciendo así un vínculo entre la teoría geométrica y la teoría del operador de transferencia.