En este artículo, se analiza un problema termomecánico que implica una viga Timoshenko viscoelástica desde un punto de vista numérico. Los efectos de la termodifusión también se incluyen en el modelo. El problema se formula como un sistema lineal compuesto por dos ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden en el tiempo para el desplazamiento transversal y el movimiento rotacional, y dos ecuaciones diferenciales parciales de primer orden en el tiempo para la temperatura y el potencial químico. La formulación variacional correspondiente conduce a un sistema acoplado de ecuaciones variacionales lineales de primer orden escritas en términos de la velocidad transversal, la velocidad de rotación, la temperatura y el potencial químico. Se establece la existencia y unicidad de soluciones, así como la propiedad de decaimiento de energía. Luego, nos enfocamos en la aproximación numérica de este problema débil utilizando el esquema de Euler implícito para discretizar las derivadas temporales y el método de elementos finitos clásico para aproximar la variable espacial. Se muestra una propiedad de estabilidad discreta y algunas estimaciones de error a priori, a partir de las cuales podemos concluir la convergencia lineal de las aproximaciones bajo condiciones de regularidad adicionales adecuadas. Finalmente, se realizan algunas simulaciones numéricas para demostrar la precisión del esquema, el comportamiento del decaimiento de energía discreta y la dependencia de la solución con respecto a algunos parámetros.