Este artículo explora y destaca el efecto de la estocasticidad en el comportamiento de extinción de una enfermedad en un modelo de epidemia general. Específicamente, consideramos un modelo dinámico sofisticado que combina crecimiento logístico, estrategia de cuarentena, intrusión de los medios de comunicación y ruido cuadrático. La amalgama de todas estas hipótesis hace que nuestro modelo sea más práctico y realista. Al adoptar nuevas técnicas analíticas, proporcionamos un criterio preciso para la erradicación de la enfermedad. Los resultados teóricos muestran que el criterio de extinción de nuestro modelo general perturbado está principalmente determinado por los parámetros estrechamente relacionados con las perturbaciones lineales y cuadráticas, así como otros parámetros deterministas del sistema. Para mostrar claramente la fortaleza de nuestro nuevo resultado de manera práctica, realizamos ejemplos numéricos utilizando el caso del virus del herpes simple (HSV) en los Estados Unidos. Concluimos que una gran cantidad de ruido cuadrático minimiza el período de HSV y afecta su tiempo de erradicación.