Consideramos un método de Metropolis-Hastings con propuesta , donde es el estado actual, y estudiamos sus propiedades de ergodicidad. Mostramos que elecciones adecuadas de pueden cambiar estas propiedades de ergodicidad en comparación con el caso de Metropolis de Caminata Aleatoria , ya sea para mejor o para peor. Encontramos que si la varianza de la propuesta se permite crecer sin límites en las colas de la distribución, entonces se puede establecer la ergodicidad geométrica cuando la distribución objetivo para el algoritmo tiene colas más pesadas que exponenciales, en contraste con el caso de Metropolis de Caminata Aleatoria, pero que la tasa de crecimiento debe ser controlada cuidadosamente para evitar que la tasa de rechazo se acerque a la unidad. También ilustramos que una elección juiciosa de puede resultar en una cadena geométricamente ergódica cuando la probabilidad se concentra en una cresta cada vez más estrecha en las colas, algo que nuevamente no es cierto para Metropolis de Caminata Aleatoria.