Se ha demostrado previamente que la volatilidad estocástica emerge como el campo de calibre necesario para restablecer la simetría local bajo cambios en los precios de las acciones en la ecuación de Black-Scholes (BS). Cuando esto ocurre, emerge una ecuación similar a la de Merton-Garman. Desde la perspectiva de las variedades, esto significa que las ecuaciones de Black-Scholes y Merton-Garman (MG) pueden considerarse localmente equivalentes. En este escenario, el Hamiltoniano de MG es un caso especial de un Hamiltoniano más general, aquí denominado Hamiltoniano de calibre. Luego mostramos que el carácter de calibre de la volatilidad implica una relación funcional específica entre los precios de las acciones y la volatilidad. La conexión entre los precios de las acciones y la volatilidad es una herramienta poderosa para mejorar las estimaciones de volatilidad en el mercado de valores, lo cual es un ingrediente clave para que los inversores tomen buenas decisiones. Finalmente, definimos una versión extendida de la condición de martingala, definida para el Hamiltoniano de calibre.