El ILAHS (sistema híbrido algebraico lineal inhomogéneo) es una especie de sistema híbrido clásico. Con el propósito de optimizar el diseño del ILAHS, una estrategia importante es introducir equivalencia para reducir los estados. Los avances recientes en el sistema híbrido indican que la equivalencia de traza aproximada puede simplificar aún más el diseño del ILAHS. Para abordar este problema, el artículo primero introduce la métrica de trayectoria dtrj para medir la desviación del comportamiento de dos sistemas híbridos. Dada una desviación >=0, el ILAHS original de H1 puede transformarse en el ILAHS aproximado de H2, luego en la semántica de equivalencia de traza, H2 se reduce aún más a H3 con las mismas funciones, y por lo tanto H1 es -aproximadamente equivalente en traza a H3. En particular, =0 es una equivalencia de traza tradicional. Implementamos un enfoque basado en RealRootClassification para determinar la aproximación entre los ILAHS. El artículo también muestra que los enfoques existentes son solo casos especiales de nuestro método. Finalmente, ilustramos la efectividad y practicidad de nuestro método en un ejemplo.