La parametrización es la propiedad clave de una superficie paramétrica y afecta significativamente a muchos tipos de aplicaciones. Para mejorar la calidad de la parametrización, la parametrización equiareal minimiza la energía equiareal, que se presenta como una medida para describir la uniformidad de las curvas iso-paramétricas. Con la ayuda de la transformación binaria de Möbius, la parametrización equiareal se extiende por primera vez a la superficie de Bézier triangular en el dominio triangular. La solución del problema de minimización no lineal correspondiente puede convertirse de forma equivalente en la resolución de un sistema de ecuaciones polinómicas bivariadas de orden tres. Todas las soluciones exactas de las ecuaciones pueden obtenerse, y una de ellas se elige como la solución óptima global del problema de minimización. En particular, los coeficientes en el sistema de ecuaciones pueden formularse explícitamente a partir de los puntos de control. La parametrización equiareal mantiene el grado, los puntos de control y la forma de la superficie de Bézier triangular sin cambios. Mejora únicamente la distribución de las curvas iso-paramétricas. Las curvas iso-paramétricas de la nueva expresión son más uniformes que las originales, como se muestra en ejemplos numéricos.