El propósito de este documento es analizar soluciones de una ecuación integral-diferencial parcial no lineal no local (PIDE) en espacios multidimensionales. Tal clase de PIDE a menudo surge en modelado financiero. Empleamos la teoría de ecuaciones parabólicas semilineales abstractas para demostrar la existencia y unicidad de soluciones en la escala de espacios de potencial de Bessel. Consideramos una amplia clase de medidas de Lévy que satisfacen condiciones de crecimiento adecuadas cerca del origen y el infinito. La novedad del documento es la generalización de resultados ya conocidos en la dimensión espacial a los casos multidimensionales. Consideramos modelos Black-Scholes para la fijación de precios de opciones sobre activos subyacentes que siguen un proceso estocástico de Lévy con saltos. Como una aplicación para la fijación de precios de opciones en el espacio unidimensional, consideramos una función de desplazamiento general que surge de un modelo de fijación de precios de opciones no lineal teniendo en cuenta una estrategia de negociación de acciones de un gran trader. Demostramos la existencia y unicidad de una solución para la PIDE no lineal en la que la función de desplazamiento puede depender de una función de estrategia de negociación de acciones de un inversor grande prescrito.