El índice de Kirchhoff aditivo de grado-K es un índice topológico importante. Este trabajo lo dedicamos a establecer la expresión analítica explícita para las fórmulas simples del valor esperado del índice de Kirchhoff aditivo de grado-K en un polígono aleatorio. Con base en el resultado anterior, se obtienen los índices de Kirchhoff aditivo de grado-K de todas las cadenas poligonales con valores extremos y valores promedio.