Debido a su flexibilidad y múltiples significados, el concepto de entropía de la información en su forma continua o discreta ha demostrado ser muy relevante en numerosas ramas científicas. Por ejemplo, se utiliza como medida de desorden en termodinámica, como medida de incertidumbre en la mecánica estadística, así como en la ciencia de la información clásica y cuántica, como medida de diversidad en estructuras ecológicas y como criterio para la clasificación de razas y especies en dinámica de poblaciones. Los polinomios ortogonales son una herramienta útil para resolver e interpretar ecuaciones diferenciales. Últimamente, este tema ha sido estudiado intensivamente en muchas áreas. Por ejemplo, en estadística, al utilizar polinomios ortogonales para ajustar el modelo deseado a los datos, podemos eliminar la colinealidad y buscar la misma información que con polinomios simples. En este documento, consideramos las entropías de Tsallis, Kaniadakis y Varma de los polinomios de Chebyshev de primer tipo y obtenemos expansiones asintóticas. En el caso particular de las entropías cuadráticas, se presentan cálculos concretos.