Los modelos hidrodinámicos de tráfico son cruciales para optimizar la eficiencia del transporte y la planificación urbana. Suelen estar compuestos por un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales acopladas que presentan un número arbitrario de términos que buscan describir las diferentes sutilezas del flujo de tráfico. En consecuencia, los modelos de tráfico se vuelven rápidamente complicados de resolver y difíciles de interpretar. En este artículo, presentamos un modelo de tráfico general que incluye un término de relajación y un término de entrada de vehículos y utilizamos la técnica matemática de la adimensionalización para obtener soluciones universales al modelo. De esta manera, somos capaces de mostrar una extrema sensibilidad a las condiciones iniciales y a los cambios de parámetros, una firma clásica del caos determinista. Además, obtenemos relaciones simples entre las diferentes variables que rigen el tráfico, logrando así describir eficientemente el inicio de los embotellamientos. Validamos nuestro modelo comparando diferentes escenarios y resaltando los regímenes de aplicabilidad del modelo en las ecuaciones de tráfico. Mostramos que valores extremos de velocidad o un alto flujo de tráfico conducen a divergencias en el modelo, mostrando sus limitaciones pero también demostrando cómo se puede aliviar el problema de los embotellamientos. Nuestros resultados abren el camino para simular y predecir el tráfico con precisión en tiempo real.