Este documento presenta un problema de enrutamiento de inventario multiobjetivo y multiperíodo en la cadena de suministro de productos perecederos bajo costos inciertos. Además de los objetivos tradicionales de minimización de costos y emisiones de gases de efecto invernadero (GEI), se ha introducido un nuevo objetivo de maximización del índice de prioridad en el modelo. El índice de prioridad cuantifica los aspectos sociales cualitativos, como la coordinación, la confianza, el comportamiento y las relaciones a largo plazo entre los interesados. En una cadena de suministro de varios niveles, el desempeño del distribuidor/minorista se ve afectado por el desempeño del proveedor/distribuidor. El índice de prioridad mide el índice de desempeño relativo de cada jugador dentro de la cadena de suministro. La maximización del índice de prioridad garantiza el logro de la sostenibilidad social en la cadena de suministro. Además, para modelar la incertidumbre de costos, se ha desarrollado un método difuso de regresión integrada de series temporales. Esta investigación consta de tres fases. En la primera fase, se ha formulado un modelo matemático multiobjetivo de enteros mixtos considerando la incertidumbre de costos. Para determinar los parámetros de la función objetivo del índice de prioridad, se utiliza un proceso de inferencia difusa de dos fases y el resto de los objetivos (costo y GEI) se han modelado matemáticamente. La segunda fase implica el desarrollo de una metodología de solución. En esta fase, para resolver el modelo matemático, se ha empleado una programación difusa interactiva multiobjetivo modificada que incorpora las preferencias de los expertos para la satisfacción de objetivos basada en sus experiencias. Finalmente, en la tercera fase, se presenta un estudio de caso de la cadena de suministro de instrumentos quirúrgicos como ejemplo. Los resultados del caso proporcionan el flujo óptimo de productos desde los proveedores hasta los hospitales y la secuencia óptima de visitas de diferentes tipos de vehículos que minimizan el costo total, las emisiones de GEI y maximizan el índice de prioridad.