Se empleó un enfoque riguroso para la evaluación precisa de la interacción electromagnética entre una varilla metálica delgada y una cavidad ranurada bidimensional (2D). El problema se planteó como un problema clásico de valores en la frontera para la ecuación de Helmholtz en el que una cavidad abierta ranurada 2D está delimitada por un contorno arbitrario pero por lo demás suave con una rendija longitudinal. Usando el, el problema se transformó en sistemas acoplados bien condicionados de ecuaciones algebraicas lineales infinitas para los coeficientes de Fourier en las expansiones de corrientes superficiales inducidas en la varilla y la cavidad ranurada. Cuando se truncan a un tamaño finito, sus soluciones muestran una rápida convergencia a la solución exacta a medida que se aumenta el orden. Esta característica hace posible investigar las características espectrales y de dispersión de la cavidad y la varilla acopladas con cualquier precisión deseada. En este artículo, se investigaron los valores propios complejos para una cavidad ranurada en presencia de una varilla delgada y la dependencia de su ubicación relativa, particularmente para encontrar dónde hay un aumento significativo u óptimo del factor. Esta optimización puede ser explotada en el diseño de antenas de ranura avanzadas y guías de onda ranuradas.