Los receptores celulares en la membrana celular pueden unir moléculas de ligando en el medio extracelular para formar monómeros unidos al ligando. Estas interacciones determinan en última instancia el destino de una célula a través de las cascadas de señalización intracelular resultantes. A menudo, varios tipos de receptores pueden unir un ligando compartido que lleva a la formación de diferentes complejos monoméricos, y a su vez a la competencia por el ligando común. Aquí, describimos la competencia entre dos receptores que unen un ligando común en términos de un proceso estocástico bi-variado. La descripción estocástica es importante para tener en cuenta las fluctuaciones en el número de moléculas. Nuestro interés radica en calcular dos estadísticas resumen: la distribución en estado estacionario del número de monómeros unidos y el tiempo necesario para alcanzar un número umbral de monómeros de un tipo dado. El enfoque matricial desarrollado en este manuscrito es exacto, pero se vuelve impráctico a medida que aumenta el número de moléculas en el sistema. Por lo tanto, presentamos nuevas aproximaciones que pueden funcionar en escenarios de competencia bajos a moderados. Nuestros resultados se aplican a sistemas con un mayor número de especies de población (es decir, receptores) compitiendo por un recurso común (es decir, ligandos), y a sistemas de competencia fuera del área de la dinámica molecular, como la Ecología Matemática.