El presente artículo describe, de manera teórica, un enfoque variacional para formular sistemas dinámicos de cuarto orden en variedades diferenciables sobre la base del principio de Hamilton-d"Alembert de la mecánica analítica. El enfoque discutido se basa en la introducción de una función lagrangiana que depende de la energía cinética y la energía de aceleración covariante, así como una función de energía potencial que tiene en cuenta las fuerzas conservativas. Además, el presente artículo introduce la noción de forma diferencial de Rayleigh para tener en cuenta las fuerzas no conservativas. Se deriva la correspondiente ecuación de movimiento de cuarto orden, y se proporciona una interpretación de los términos obtenidos desde un punto de vista teórico de sistemas y control. Se introduce una forma específica de la forma diferencial de Rayleigh, que produce términos de fuerza no conservativa asimilables a la fricción lineal y la fricción tipo jerk. La discusión teórica general se complementa con un breve recorrido sobre la simulación numérica del modelo diferencial introducido.